Строим золотое сечение

На практике золотое сечение можно получить геометрическими построениями или алгебраическими вычислениями.

Вначале немного геометрии — для работы это может и не пригодится, зато наглядно пояснит суть пропорции.

Говорят, что точка С производит золотое сечение отрезка АВ, если АС : СВ = CB : АВ (рис. 1). Мы видим такое деление отрезка на неравные части, при котором большая часть относится к целому, как меньшая — к большей. Золотое сечение еще называют делением отрезка в крайнем и среднем отношении.

Рис. 1. Золотое сечение отрезка

Имея под руками циркуль и линейку (или векторный редактор — Illustrator, например) можно построить золотое сечение по несложной схеме (рис. 2).

Рис. 2. Разделение отрезка в среднем и крайнем отношении: АВ — исходный отрезок, AE = 1/2·AB, AE = DE

Геометрически можно построить еще и «золотой» треугольник, «золотой» четырехугольник, пятиконечную звезду (пентакл), пентаграмму и наверно много чего еще… Впрочем, это уже ближе к мистике, чем к дизайну.

С геометрией все относительно просто, но неудобно — делать такие построения в векторных редакторах можно разве что из интереса. Для быстрого расчета нам пригодится алгебра золотого сечения.

Из рисунка (1) видно, что a : b = b : (a + b). Преобразуем эту пропорцию в квадратное уравнение b² — ab — a² = 0. После решения этого уравнения получаем b = a · 1,618. Или b = 1,618 · a, и a = 0,618 · b (обратное число числа a, т. е. 1 : а = 1 : 1,618 = 0,618). Число 1,618 называется «золотым» числом, оно-то и нужно нам для расчетов (и еще «Золотой калькулятор» — см. колонку справа).

Теперь, если нам необходимо вычислить меньшую сторону исходя из большей, то мы умножаем длину большей на 0,618. Если нужна большая сторона — умножаем длину меньшей на 1,618 (рис. 3).

Рис. 3. Определение золотого сечения с помощью «золотого» числа

Золотое сечение можно вычислить еще проще, без геометрии и без алгебры, — для этого используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если целый отрезок принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая — 38 частям (рис. 4).

Рис. 4. Золотое сечение в долях

В итоге, мы имеем джентельменский набор способов для построения золотого сечения.

Михаил Муковоз